Novena: Regreso a cambio de base

Bases, cambio de base y transformaciones

Antes tengo que comenzar con una aclaración. 

Si tenemos bases C=(e¹,e²,...,eⁿ) y F=(f¹,f²,...,fⁿ) y tenemos ecuaciones que nos permiten obtener los vectores fⁱ a partir de los vectores eⁱ, 

f¹=a¹₁e¹+a²₁e²+⋯+aⁿ₁eⁿ
f²=a¹₂e¹+a²₂e²+⋯+aⁿ₂eⁿ
⋮       ⋮         ⋮         ⋮
fⁿ=a¹ₙe¹+a²ₙe²+⋯+aⁿₙeⁿ

Entonces la matriz de cambio de base se obtiene poniendo los coeficientes de la n-ésima ecuación en la n-ésima columna de la matriz de cambio de base. Entonces la matriz que pasa de la base F a la base C es en este caso

MCF  = | a¹₁   a¹₂  ⋯  a¹ₙ|
           | a²₁   a²₂  ⋯  a²ₙ|
           |  ⋮  ⋮   ⋱  ⋮   |
           |aⁿ₁   aⁿ₂   ⋯  aⁿₙ|

La matriz MCF permite pasar delvector de coordenadas en la base F al vector de coordenadas en la base C. En la clase en línea del 24 afirmé, erróneamente, que la matriz se construía poniendo los coeficientes de la n-ésima ecuación en el n-ésimo renglón. Entonces, en ambos caso, en el caso de la matriz que representa una transformación lineal y en el caso de matriz de cambio de base, se usan  los coeficientes de la n-ésima ecuación para formal la n-ésima columna. 

Ahora si. En los ejercicios que deben entregar el próxima Miércoles 29 de abril van a calcular las matrices de cambio de base y las matrices que representan una transformación en dos bases específicas. 

La liga a los ejercicios es esta:

 https://drive.google.com/open?id=1yhxhsDIPGnNsMjSPrneUm1ifdxqofX9H

Hasta el jueves.

E. Ugalde