Algebra Lineal

Definiciones, explicaciones y ejemplos Bases Una base para el espacio vectorial V es una colección de vectores B=(v₁,v₂,...,vₙ), tales que: 1) Cualquier vector v∈V puede escribirse como una combinación lineal de los vectores en B, es decir, existen escalares a₁,a₂,...,aₙ tales que v=a₁v₁+a₂v₂+⋯+aₙvₙ. 2) La combinación lineal v=a₁v₁+a₂v₂+⋯+aₙvₙ que define a un vector es única, es decir, que no existe otra colección b₁,b₂,...,bₙ tal que v=b₁v₁+b₂v₂+⋯+bₙvₙ. Es conveniente darle un orden a los elementos de B porque de esta forma podemos fácilmente codificar un vector dando solamente la lista ordenada de coeficientes que lo definen en la base en cuestión. Así, cuando v=a₁v₁+a₂v₂+⋯+aₙvₙ, entonces v en la base B se representa por la n-ada ordenada v B =(a₁,a₂,...,aₙ). La condición 2) en la definición de base que dimos arriba se conoce como independencia lineal. Es equivalente a lo siguiente: La única forma en que una colección de escalares c₁,c₂,...,cₙ hagan que c₁v₁+c₂v₂+⋯+cₙvₙ=0,...