Novena: Regreso a cambio de base
Bases, cambio de base y transformaciones Antes tengo que comenzar con una aclaración. Si tenemos bases C=(e¹,e²,...,eⁿ) y F=(f¹,f²,...,fⁿ) y tenemos ecuaciones que nos permiten obtener los vectores fⁱ a partir de los vectores eⁱ, f¹=a¹₁e¹+a²₁e²+⋯+aⁿ₁eⁿ f²=a¹₂e¹+a²₂e²+⋯+aⁿ₂eⁿ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ fⁿ=a¹ₙe¹+a²ₙe²+⋯+aⁿₙeⁿ Entonces la matriz de cambio de base se obtiene poniendo los coeficientes de la n-ésima ecuación en la n-ésima columna de la matriz de cambio de base. Entonces la matriz que pasa de la base F a la base C es en este caso M CF = | a¹₁ a¹₂ ⋯ a¹ₙ| | a²₁ a²₂ ⋯ a²ₙ| | ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ | |aⁿ₁ ...